Seminar: Darstellungstheorie endlicher Gruppen

Vorbesprechungstermin: 14 Uhr am 01. Februar im Seminarraum 3 oder online

Zoom Meeting

Anmeldung

Anmeldung können per Mail an mich ("math" mit Domain "@vrappel.de") sowohl vor der Vorbesprechung als auch nach dieser erfolgen. Es gibt aktuell noch einen Restplatz für den 1. Vortrag über Grundlagen. Dieser Vortrag ist nur für Bachelorstudierende geeignet und kann nicht als Masterleistung angerechnet werden.

Vorträge

Die Liste und eine kurze Einführung für die Vorträge finden Sie hier

Inhalt

Darstellungstheorie von Gruppen spielt in vielen Bereichen der Mathematik eine Rolle und besitzt interessante Anwendungen. Eine reichhaltige Einführung bietet die Darstellungstheorie endlicher Gruppen, die wir in diesem Seminar studieren werden. Sei G eine endliche Gruppe. Eine Darstellung von G auf einem endlich-dimensionalen Vektorraum V ist ein Gruppenhomomorphismus G → GL(V) (die Gruppe der linearen, invertierbaren Abbildungen von V nach V). Ist die Darstellung injektiv, so kann man die Gruppe G mit einer endlichen Untergruppe der GL(V) identifizieren. Nach Wahl einer Basis von V ist G als eine endliche Gruppe von Matrizen realisiert. Nach einigen Einführungsvorträgen zu Darstellungen, Reduzibilität/Irreduzibilität und Charaktertheorie werden wir uns der Darstellungstheorie der symmetrischen Gruppen und Darstellungsringen widmen. Wir werden uns hierbei vornehmlich an [1] orientieren, aber es gibt eine große Auswahl an möglich Quellen.

Literatur

[1] J.-P. Serre, Linear Representations of Finite Groups, Springer Graduate Texts in Mathematics.
Weitere Literatur:
[2] J.-P. Serre, Lineare Darstellungen endlicher Gruppen, Springer Graduate Texts in Mathematics.
[3] W. Fulton, J. Harris, Representation theory: A First Course, Springer, 1991